a. 为了图像棱角保持性质, 基于黎曼几何中高斯曲率问题建立了保持图像棱角性质的图像复原模型. 该模型是非凸问题, 利用算子分裂算法建立的有效地数值方法。

b. 针对图像去模糊问题边界条件的复杂性, 建立了统一的数值求解方法, 数值结果验证了模型和算法的有效性。

c. 针对医学图像经常出现的光照不均问题, 提出了新型的偏移场校正方法, 并将方法应用到医学临床实验数据中. 模型和数值算法显现了有效性。

d. 针对CT重建过程中由于采样稀疏性导致出现的伪影问题, 提出了方向信息重建模型, 实验结果验证了模型的有效性。e. 针对稀疏优化非凸Lp(0<p<1)问题, 结合半二次方法提出了新型的数值方法, 并理论证明了模型和算法的有效性。